Question

一个圆柱体，截下3厘米长的一段，它的表面积就减少了18.84平方厘米．截下的圆柱体积是

 

立方厘米．如果把截下的部分削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是

 

立方厘米．

Answer 1

考点：圆锥的体积,圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，减少的面积就是所截得的圆柱体的侧面积，用侧面积除以高即可求得圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh即可求得截下的小圆柱体的体积；把截下的部分削成一个最大的圆锥体，也就是这个圆锥与截得的圆柱等底等高，所以圆锥的体积是截得的圆柱体积的

1

3

，据此解决即可．

解答： 解：18.84÷3=6.28（厘米）；
6.28÷3.14÷2=1（厘米）；
3.14×1²×3=9.42（立方厘米）；

1

3

×9.42=3.14（立方厘米）；
答：截下的圆柱体积是9.42立方厘米，这个圆锥体的体积是3.14立方厘米．
故答案为：9.42，3.14．

点评：此题考查了圆柱及圆锥体积的计算，关键是明确沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截下的圆柱的侧面积；另外也考查了考查等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系．