Question

8．（1）已知平行四边形的面积是24cm²，则阴影部分的面积是3.42cm²．
（2）已知半圆的面积是12.56cm²，则阴影部分的面积是2.28cm²．

Answer 1

分析 （1）如图，阴影部分面积等于半径为平行四边形高的$\frac{1}{4}$圆面积减去两直角边都等于平行四边形高的等腰直角三角形面积．平行四边形的面积已知，且底等于高的2倍，根据平行四边形的面积计算公式“S=ah”求出平行四边形的高的平方，即$\frac{1}{4}$圆半径的平方，等腰三角形的底与高的积，再根据圆面积计算公式“S=πr²”、三角形面积计算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”即可解答．
（2）根据圆面积计算公式“S=πr²”即可求出r²，而r²是三角形底与高的积，再乘$\frac{1}{2}$就是空白三角形的面积，半圆面积的一半减去空白三角形面积就是阴影部分面积．

解答 解：（1）如图

设平行四边形的高为x厘米
2x×x=24
2x²=24
 x²=12
3.14×12×$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$×12
=9.42-6
=3.42（cm²）
答：阴影部分面积是3.42cm²．

（2）12.56×2÷3.14
=25.12÷3.14
=8
即半圆半径的平方，即等腰空白三角形底与高的积等于8
空白等腰三角形面积为$\frac{1}{2}$×8=4（平方厘米）
阴影部分面积：12.56÷2-4
=6.28-4
=2.28（cm²）
答：阴影部分面积是2.28cm²．
故答案为：3.42，2.28．

点评 这两小题按照一般解题思路是求出平行四边形的高，也就是半圆的半径、空白等腰直角三角形的两腰，而用小学知识又不能求出，只能求出它的平方是多少，求$\frac{1}{4}$圆面积、求空白三角形面积正好用平行四边形高的平方，因而使计算反而简便．