Question

有三个数字，用它们组成六个不同的三位数，这六个三位数的和是1998，这样的三位数中最大的是

621

．

Answer 1

分析：因为三个数字能组成六个不同的三位数，所以三个数字都不同，并且不能有0，则：
设这三个数字为A，B，C．则则组成的6个不同的三位数为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA．根据数位知识，它们相加的和可表示为：100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A=2×（A+B+C）+20×A+B+C）+200×（A+B+C）=1998，解得：（A+B+C）的值为9，然后列举出相加和为9的三个数后，即能求得其中最大的三位数是多少．

解答：解：设这三个数字为A，B，C．
组成的6个不同的三位数为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，则：
100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A
=2×（A+B+C）+20×（A+B+C）+200×（A+B+C）
=3330；
即：（A+B+C）×（2+20+220）=1998，
                  （A+B+C）=1998÷222，
                  （A+B+C）=9，
则A、B、C所有可能的组合为：1、2、6；1、3、5；2、3、4；
其中能组成的最大的三位数为：621．
故答案为：621．

点评：根据已知条件及数位知识列出等量关系式进行分析，得出这三个数的和是多少是完成本题的关键．