题目内容

计算1+
1
3
+
1
6
+
1
10
+
1
15
+
1
21
+
1
28
．
分析：把原式变形后发现，每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数．把分母改为因数相乘的形式；然后把每个分数改为两个分数相减的算式，通过加、减相抵消的方法，可简算出结果．
解答：解：原式=
1
1
+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+4+5+6+7
，
=
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
7×8
，
=2×（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
7×8
），
=2×（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
7
-
1
8
），
=2×（1-
1
8
），
=1
3
4
．
点评：此题如果通分后计算会很麻烦，必须运用某些技巧，寻找简便计算的方法，当分母之间存在某种特殊规律时，运用这些规律，就能使这些计算简化．
练习册系列答案
相关题目
计算．
4
5
+
11
15
+
3
10
 6-（
3
4
-
3
5
）          
4
3
-（
2
5
+
3
10
）
5
9
+（
3
4
-
1
2
）         
2
3
+
7
10
+
1
3
+
3
10
 1-（
1
6
-
1
7
）+
1
6
．
（2004?陆良县）用递等式计算．
（1）3000-144÷12×83                
（2）1.8÷0.15-0.3×0.4
（3）
1
6
÷[1÷(
1
3
-
1
6
)]                
（4）[4-(
3
4
-
3
8
)]×
16
29
．
计算
(1)1.4÷
4
7
-1
1
5
÷(1.8-
1
5
)
(2)12×(
1
4
+
1
6
-
1
3
)
(3)13×
2
3
+0.34×
2
7
+13×
1
3
+
5
7
×0.34
(4)
275+326×274
275×326-51
．
计算1+
1
3
+
1
6
+
1
10
+
1
15
+
1
21
+
1
28
．

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