Question

张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第30天做了78个，正好做完．这批零件共有几个？

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：第一天20个，根据“以后每天都比前一天多做2个”，求得第二天是22个，第三天为24个，第30天为78个，设s=20+22+24+…+76+78 ①，则s=78+76+74+…+24+22+20  ②，①+②得，2s=（20+22+24+…+76+78）+（78+76+74+…+24+22+20 ）=（20+78）+（22+76）+…+（76+22）+（78+20）=98×30，求得问题的答案．

解答： 解：因为第一天20个，第二天是22个，第三天为24个，??，则第30天为78个，
设s=20+22+24+…+76+78 ①，
则s=78+76+74+…+24+22+20  ②，
①+②得，
2s=（20+22+24+…+76+78）+（78+76+74+…+24+22+20），
=（20+78）+（22+76）+…+（76+22）+（78+20），
=98×30，
=2940，
所以s=1470．
答：这批零件共有1470个．

点评：本题求和的方式是用的倒序相加法，借用了高斯求和的公式．