Question

甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有几种不同的订阅方式？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：每两户所订的报纸恰好有一份相同，只有两种类型：ab，ac，ad和ab，ac，bc．
ab，ac，ad中需要4种类型的报纸，其中一种报纸出现了3次，则有

C

1 5

×

A

3 4

=5×（4×3×2）=5×24=120种；
ab，ac，bc中需要三种类型的报纸，其中则有

C

3 5

×

C

3 3

=10×6=60种．
所以共有120+60=120种不同的订阅方式．

解答： 解：由题意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc两种不同的订阅类型：
ab，ac，ad有

C

1 5

×

A

3 4

=5×（4×3×2）=5×24=120种；
ab，ac，bc有

C

3 5

×

C

3 3

=10×6=60种．
所以共有120+60=120种不同的订阅方式．

点评：首先确定不同的订阅类型，然后分别求出各类型有多少种是完成本题的关键．