Question

20．计算题
（90+$\frac{1}{88}$）×$\frac{1}{89}$              
$\frac{1}{2001}$+$\frac{2}{2001}$+$\frac{3}{2001}$+$\frac{4}{2001}$+…+$\frac{2001}{2001}$
$\frac{7}{8}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{7}{8}$÷13                        
 85.87-（5.87+2.9）

Answer 1

分析 （1）先变形为（89+$\frac{89}{88}$）×$\frac{1}{89}$，再根据乘法分配律简便计算；
（2）根据加法交换律和结合律简便计算；
（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；
（4）根据减法的性质简便计算．

解答 解：（1）（90+$\frac{1}{88}$）×$\frac{1}{89}$    
=（89+$\frac{89}{88}$）×$\frac{1}{89}$
=89×$\frac{1}{89}$+$\frac{89}{88}$×$\frac{1}{89}$
=1+$\frac{1}{88}$
=1$\frac{1}{88}$

（2）$\frac{1}{2001}$+$\frac{2}{2001}$+$\frac{3}{2001}$+$\frac{4}{2001}$+…+$\frac{2001}{2001}$
=（$\frac{1}{2001}$+$\frac{2000}{2001}$）+（$\frac{2}{2001}$+$\frac{1999}{2001}$）+…+$\frac{2001}{2001}$
=1×1001
=1001

（3）$\frac{7}{8}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{7}{8}$÷13 
=$\frac{7}{8}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{7}{8}$×$\frac{1}{13}$ 
=$\frac{7}{8}$×（$\frac{12}{13}$+$\frac{7}{8}$×$\frac{1}{13}$ ）
=$\frac{7}{8}$×1
=$\frac{7}{8}$

（4）85.87-（5.87+2.9）
=85.87-5.87-2.9
=80-2.9
=77.1

点评 在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．
在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．