Question

将一个棱长为整数（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它们全部切成棱长为1厘米的小正方体．在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有12块，仅有2面涂红色的有28块，仅有1面涂红色的有

32

块．原来长方体的体积是

80

立方分米．

Answer 1

分析：将一个棱长为整数（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它们全部切成棱长为1分米的小正方体．在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有12块，仅有2面涂红色的有28块，如下图所示，6个面都没有涂红色的，正是藏在里面的，6=2×3；仅有2面涂红色的有28块，正是12个棱上的中间小正方体，2×4+3×4+2×4=28；可以判断出长方体的长为5分米、宽为4分米、高为4分米；

解答：解：仅有一面涂色的为6个表面中间的小正方体，（2×3+2×2+2×3）×2=16×2=32（块）；
原来长方体的体积是：5×4×4=80（立方分米）．
答：仅有一面涂色的有32块，原来长方体的体积是 80立方分米．
故答案为：32，80．

点评：此题考查了染色问题，发展了学生的抽象思维能力．