Question

3．一块圆柱体木料，如果高度减少6厘米，所得新圆柱体木料的高与底面直径相等，而且表面积比原来减少了75.36平方厘米．原来圆柱体木料的表面积是150.72平方厘米，体积是125.6立方厘米．

Answer 1

分析 根据题意可知：表面积减少的部分是圆柱高6厘米部分的侧面积，根据：圆柱的侧面积÷圆柱的高=圆柱的底面周长，求出圆柱的底面周长，然后根据：圆的直径=底面周长÷π，求出圆柱的底面直径，也就是后来所得的新圆柱木料的高，由此可以求出原来圆柱的高，进而根据圆柱的表面积和体积计算公式进行解答即可．

解答 解：表面积减少的部分是圆柱高6厘米部分的侧面积，
圆柱的底面周长
=圆柱的侧面积÷圆柱的高
=75.36÷6
=12.56（厘米）
圆柱的底面直径=12.56÷3.14=4（厘米）
圆柱的高也是4厘米
圆柱的底面半径=4÷2=2（厘米）
原来圆柱的高=4+6=10（厘米）
原来圆柱的表面积
=3.14×2×2×2+4×3.14×10
=25.12+125.6
=150.72（平方厘米）
原来圆柱的体积
=3.14×2×2×10
=125.6（立方厘米）
答：原来圆柱体木料的表面积是 150.72平方厘米，体积是 125.6立方厘米．
故答案为：150.72，125.6．

点评 此题属于复杂的圆柱的侧面积、表面积，明确：圆柱的侧面积=底面周长×2，圆柱的表面积和体积计算公式，是解答此类题的关键．