Question

某工厂有三个车间，共有75人报名参加冬季长跑，其中第一车间人数最多，第三车间人数最少．如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的2

1

2

倍，那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的

1

6

7

或1

3

16

倍．

Answer 1

分析：根据题意，设第二车间和第三车间报名人数分别为a和b，则第一车间2

1

2

×b=

5

2

b，再根据三个车间共有75人报名参加冬季长跑，所以 75=

5

2

b+a+b=a+

7

2

b，解此不定方程，即可得出答案．

解答：解：设第二和第三车间报名人数分别为a和b，则第一车间的人数为：2

1

2

×b=

5

2

b，
75=

5

2

b+a+b=a+

7

2

b，
因为，b≤a≤

5

2

b，
所以，

9

2

b≤a+

7

2

b≤6b，即

9

2

b≤75≤6b，
所以，12

1

2

≤b≤16

2

3

，又b为偶数，
所以，b=14或16．
（1）当b=14时，a=26，

a

b

=1

6

7

；
（2）当b=16时，a=19，

a

b

=1

3

16

，
答：第二车间报名人数是第三车间报名人数的1

6

7

或1

3

16

倍，
故答案为：1

6

7

或1

3

16

．

点评：解答此题的关键是，根据题意，设出未知量，再根据数量关系等式，列出不定方程，解不定方程即可．