Question

将一个10×10×10的正方体切为1×1×1的小正方体．用这些小正方体重新粘合成为一个内部允许有空洞但表面无空洞的大正方体，这个空心的正方体要尽可能的大．剩下来没有用到的小正方体个数最多有

134

个．

Answer 1

分析：根据已知得出原来有1000个小立方体，再表示出新的立方体各面与边上小正方形的个数，进而求出即可．

解答：解：因为将一个10cm×10cm×10cm的立方体切为1cm×1cm×1cm的小立方体．
所以原来有1000个小立方体，
现在粘的最大空间利用的就是里面全是空的，只外面一层有．
假设新的立方体边长为X个小立方体，那么现在计算总的立方体数：
6个面中间：（x-2）（x-2），
12条棱中间：各（x-2）个，
8个顶角各一个，
加起来就是（x-2）（x-2）×6+（x-2）×12+8=6（x-1）²+2≤1000，
现在就要找到使上面那个式子小于等于1000的最小的x，
试下来是13，
此时上面式子的结果是866，
也就是剩下的小立方体的个数是1000-866=134．
答：剩下来没有用到的小正方体个数最多有134个．
故答案为：134．

点评：此题主要考查了立方体的组成，根据已知得出新立方体的组成情况是解题关键．