Question

19．9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举出最小的一组．

Answer 1

分析 9个连续的自然数，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．
至少有4个偶数，即至多有5个连续的奇数．因为大于80的质数必为奇数（偶质数只有一个2），于是质数只可能在这5个连续的奇数中，在这5个奇数中，末尾是5 的一定被5整除，每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，所以质数个数不能超过4．（这里采用了逐次淘汰的方法．） 另外，在101至109这9个连续的自然数，101，103，107，109是质数，这就是说，在9个连续自然数中，可以至多有四个质数．

解答 解：9个连续的自然数，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．
至少有4个偶数，即至多有5个连续的奇数．因为大于80的质数必为奇数（偶质数只有一个2），又因为每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数，于是质数只可能在这5个连续的奇数中，
所以质数个数不能超过4．
如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 当中有101 103 107 109四个质数，
这就是说，在9个连续自然数中，可以至多有四个质数．

点评 此题主要考查了质数与合数的含义的理解．