Question

在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直为AC，PR垂直于BD．求PQ与PR的长度之和．

Answer 1

分析：如图所示，连接OP，则三角形OBC的面积就等于长方形的面积的

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，又因S_△OPB+S_△OPC=S_△OBC，且OB=OC=

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DB，于是求出DB的长度，问题即可迎刃而解．

解答：解：长方形的面积：40×30=1200（平方厘米），
三角形OBC的面积：1200×

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=300（平方厘米），
又因30²+40²=DB²，
   900+1600=DB²，
        DB²=2500，
所以DB=50（厘米），
因此OB=OC=50÷2=25（厘米），
所以

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×25×PR+

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×25×PQ=300，
       

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×25×（PR+PQ）=300，
                    PR+PQ=300×2÷25，
=24（厘米）；
答：PQ与PR的长度之和是24厘米．

点评：解答此题的关键明白：三角形OBC的面积就等于长方形的面积的

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，求出DB的长度，问题即可逐步得解．