Question

在长方形ABCD中，AB=120厘米，点Q以每秒3厘米的速度从A向B运动，点P以每秒4厘米的速度从C向D运动，两点同时运动多少秒后，P，Q的连线将长方形ABCD的面积分成3：5两部分？

Answer 1

分析：要使P，Q的连线将长方形ABCD的面积分成3：5两部分，则根据梯形的面积公式可知，（DP+AQ）：（PC+QB）=3：5；设x秒后，P，Q的连线将长方形ABCD的面积分成3：5两部分，根据题意可得比例式，解这个比例即可．

解答：解：设x秒后，P，Q的连线将长方形ABCD的面积分成3：5两部分，根据题意可得比例式：

120-4x+3x

4x+120-3x

=

3

5

，
    

120-x

120+x

=

3

5

，
   3（120+x）=5（120-x），
       360+3x=600-5x，
           8x=240，
            x=30，
答：30秒后P，Q的连线将长方形ABCD的面积分成3：5两部分．

点评：P、Q移动时，把长方形分成的两部分是梯形，根据梯形的面积公式得出面积之比就是上下底和的比，由此关系列出比例式即可解答问题．