Question

如图是某层楼房间的平面图，每个房间都有门道通往过道，每相邻两个房间之间各有一扇门道．你能不能不重复地走一次穿过每扇门？如果不能，关闭哪扇门后，就能走一次不重复地穿过所有的门．

Answer 1

分析：（1）“能不能不重复地走一次穿过每扇门”，首先观察偶数点和奇数点的个数．因为C、D、E都是奇数点（3个门相通），超过了两个奇数点，所以不能一笔画出．也就不能不重复地走一次穿过每扇门．
（2）要想“走一次不重复地穿过所有的门”，就得从C、D、E房间的门入手，因为C、D、E都是奇数点．

解答：解：（1）不能不重复地走一次穿过每扇门．
（2）当关闭C和D之间的门；或关闭D和E之间的门；或关闭E通向过道的门时，可一次通过．（用A、B、C、D、E五个点表示五个房间，F点表示过道，用线把两个点连起来，于是走的路线就简化成一笔画问题．）

点评：此题属于一笔画问题，解决问题的关键在于找准奇、偶点的个数．