Question

口算：
（1）1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=
（2）1000001×999999=
（3）（1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1）÷2008=
（4）（2005+2003+…+3+1）-（2+4+6+…+2002+2004）=

Answer 1

分析：（1）前边数乘2就是后边的数，可以设原式加上1再减去1，然后再进一步计算即可；
（2）可以把1000001=（1000000+1），再根据乘法分配律进行计算即可；
（3）原式是有两个1+2+3+…+2007相加再加上2008的和除以2008，可以根据等差数列先求出1+2+3+…+2007的和，再进一步计算即可；
（4）2005+2003+…+3+1有1003个数，2+4+6+…+2002+2004有1002个数，把括号去掉即2005+2003+…+3+1-2-4-6-…-2002-2004，然后相邻的两个数相减即（2005-2004）+（2003-2002）+…+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1，就可以得到1003个1，就是1003．

解答：解：（1）1+2+4+8+16+32+64+128+256+512，
=（1+2+4+8+16+32+64+128+256+512）+1-1，
=（2+2+4+8+16+32+64+128+256+512）-1，
=（4+4+8+16+32+64+128+256+512）-1，
=（8+8+16+32+64+128+256+512）-1，
=（16+16+32+64+128+256+512）-1，
=（32+32+64+128+256+512）-1，
=（64+64+128+256+512）-1，
=（128+128+256+512）-1，
=（256+256+512）-1，
=（512+512）-1，
=1023；
（2）1000001×999999，
=（1000000+1）×999999，
=1000000×999999+1×999999，
=999999000000+999999；
=999999999999；
（3）（1+2+3+…+2007+2008+2007+…+3+2+1）÷2008，
=[（1+2007）×2007÷2×2+2008]÷2008，
=[2008×2007+2008]÷2008，
=2008×（2007+1）÷2008，
=2008×2008÷2008，
=2008；
（4）（2005+2003+…+3+1）-（2+4+6+…+2002+2004），
=2005+2003+…+3+1-2-4-6-…-2002-2004，
=（2005-2004）+（2003-2002）+…+（7-6）+（5-4）+（3-2）+1，
=1+1+…+1+1+1+1，
=1003．

点评：根据给出的数据，选择合适的方法是计算这样题目的关键，然后再进一步计算即可．