Question

4．甲、乙两地相距100千米，有A，B两人从甲地出发，去往乙地，一辆汽车从甲地出发，来回接送这两个人，已知车速是人步行速度的7倍，要在最短的时间内到达，A步行的距离是多少千米？

Answer 1

分析 要相同的时间内人、车速度之比就是所行的路程之比，把甲、乙两地的路程看作单位“1”，A先步行，车带B行，当A行1份时，车带B行了7份，车放下B回头接A，此时A又行了$\frac{7-1}{7+1}$=$\frac{3}{4}$份，车带A追上B行6份，共（6+1）份到达目的地，A共行了（1+$\frac{3}{4}$+7）份，由此即可求出A行的路程．

解答 解：A行1份时，车带B行了7份，车放下B回头接A，此时A又行了$\frac{7-1}{7+1}$=$\frac{3}{4}$份，
车带A追上B行6份，共（6+1）份到达目的地，A共行了1+$\frac{3}{4}$+7=$\frac{35}{4}$份，
100÷$\frac{35}{4}$×（1+$\frac{3}{4}$）
=100÷$\frac{35}{4}$×$\frac{7}{4}$
=20（千米）
答：A步行的距离是20千米．

点评 此题是考查行程问题，较较难．关键明白人、车在相同的时间内，速率之比就是行的路程之比，当车放下B再去接A时，A并未停下，求出A一共行了多少份，再根据分数乘、除法的意义即可求出A步行的路程．