Question

20．摆一摆，找规律

（1）照样子接着摆，摆10个正方形要多少根火柴棒？
（2）如果有301根火柴棒，能摆多少个正方形？
（3）摆45个正方形，135个火柴棒够吗？
（4）摆n个这样的正方形需要多少根火柴棒？

Answer 1

分析 第一个正方形需要4根火柴棒，第二个正方形再加上3根火柴棍4+3，第三个正方形再加上3根火柴棍4+3+3，第四个正方形再加上3根火柴棍，4+3+3+3，…由此可得第n个正方形需要再加上3（n-1）根火柴棍，需要4+3（n-1）=3n+1根火柴棒．
（1）把n=10代入3n+1计算即可；
（2）让3n+1=301计算即可；
（3）把n=45代入3n+1计算后与135比较即可；
（4）摆n个这样的正方形需要3n+1根火柴棒．

解答 解：第一个正方体需要4根火柴棒； 
第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒； 
第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒； 
…
摆n个正方形需4+3×（n-1）=3n+1根火柴棒．
（1）当n=10时，
3×10+1
=30+1
=31（根），
答：摆10个正方形要31根火柴棒；
（2）3n+1=301
3n=300
n=100，
答：如果有301根火柴棒，能摆100个正方形；
（3）当n=45时，
3×45+1
=135+1
=136（根），
136＞135，
答：摆45个正方形，135个火柴棒不够；
（4）摆n个这样的正方形需要3n+1根火柴棒．

点评 此题考查了数与形结合的规律，认真分析，找到规律，是解决此题的关键．