Question

如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求四边形EGFB的面积．

Answer 1

分析：我们通过三角形的相似求出EG与GD的比，进一步求出△AED的面积，再运用大△ABF的面积减去△AEG的面积就是四边形EGFB的面积．

解答：解：延长DC、AF交于点H，

因为ABCD是长方形，
所以AB∥DH，
所以△HCF∽△ABF，△AEG∽△HDG，
即

HC

AB

=

CF

BF

，

AE

DH

=

EG

GD

，
因为BE=3AE，BF=2FC，
所以AE=

1

4

AB，CH=

1

2

AB，
即AE：DH=1：6，
所以EG：GD=1：6，
因为△AED的面积=

1

4

AE×AD÷2，
因为长方形的面积是120平方厘米，
所以△AED=15平方厘米，
又因△AEG与△AGD的面积比1：6，
△AEG=15÷（6+1）=

15

7

（平方厘米）；
又因△ABF的面积=

2

3

BC×AB÷2，
=

2

3

×120÷2，
=40（平方厘米），
四边形EGBF的面积=△ABF-△AEG，
=40-

15

7

，
=

265

7

，
=37

6

7

（平方厘米）；
即四边形EGBF的面积是37

6

7

平方厘米．

点评：本题运用了三角形的相似及三角形的面积公式，考查了学生分析，解决问题的方法与能力．