Question

一个圆的周长是5.4米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米．它们每次爬行1秒、3秒、5秒…（连续奇数）就调头爬行．两只蚂蚁第一次相遇时，已爬行了多长时间？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：这道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：5.4÷2=2.7米=270厘米，所以可列式为：5.4÷2÷（5.5+3.5）=30（秒）；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行．每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=29（秒），在第57秒时又掉头爬了59秒，然后又掉头当爬到60秒时就相遇了．

解答： 解：它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：
5.4÷2=2.7（米）=270（厘米）；
如不调头，它们相遇时间为：
270÷（3.5+5.5）=30（秒）；
根据它们调头再返回的规律可知：
由于1-3+5-7+9-11+13-15+17-19+21-23+35-27+29-31+33-35+37-39+41-43+45-47+49-51+53-55+57=29（秒），
在第57秒时又掉头爬了59秒，然后又掉头当爬到60秒时就相遇了．
所以60+59+57+55+53+51+49+47+45+43+41+39+37+35+33+31+29+27+25+23+21+19+17+15+13+11+9+7+5+3+1=960（秒）相遇．
即两只蚂蚁第一次相遇时，已爬行了960秒．

点评：完成本题关健是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循．