Question

在一个底面积半径是3cm，高是4cm的圆柱形容器中装满水，把水倒入一个倒立的圆锥形容器中，已知圆锥的底面半径直是8cm，高是4cm，水全部倒完后，圆锥中的水面高度是多少厘米？

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：先计算出圆锥的高与圆锥底面半径的比，即4：8=1：2，如果设高为x厘米，则底面半径为2x厘米；再利用圆柱的体积公式计算出水的体积，因为水的体积是不变的，于是利用圆锥的体积公式表示出这些水的体积，依据这个等量关系式，即可列方程求解．

解答： 解：圆锥的高与圆锥底面半径的比为4：8=1：2，设高为x厘米，则底面半径为2x厘米；
V_圆柱=3×3×3.14×4=113.04cm³
水倒入圆锥中，是一个圆锥形状；
因为V_水圆锥为

1

3

×（2x）²×3.14×x=113.04
所以                

8

3

x³×3.14=113.04
                            x³=13.5；
                             x≈2.38
答：圆锥中的水高约为2.38厘米．

点评：水在圆锥形的容器与在圆柱形的容器的体积不变，根据相应的公式解决问题．