Question

12．如图所示，已知三角形ABC的每边长均为30厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的五个小三角形，那么线段BG，BF的长度之和是多少厘米？

Answer 1

分析 如图，根据三角形ABC的边长都是30厘米，用折线把三角形分割成面积相等的五个三角形，可得△ACD和△BDA的面积之比是1：4，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：CD：BD=1：4；因为BC=30厘米，即可求得BD=30×$\frac{4}{5}$=24厘米；同理即可求得BF和BG的长度．

解答 解：
根据题干可得：△ACD=△ADE=△DEF=△EFG=△FGB
（1）△ACD和△ABD的面积之比是1：4，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：CD：DB=1：4；因为BC=30厘米，
即可求得BD=30×$\frac{4}{5}$=24（厘米）；
（2）△DEF和△EFB的面积之比是1：2，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：DF：FB=1：2；因为DB=24厘米，
即可求得BF=24×$\frac{2}{3}$=16（厘米）；
（3）△ADE和△EDB的面积之比是1：3，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：AE：EB=1：3；因为AB=30厘米，
即可求得BE=30×$\frac{3}{4}$=22.5（厘米）；
（4）△EFG和△BFG的面积之比是1：1，根据三角形的高一定时，面积与底成正比的性质可得：EG：BC=1：1；因为BE=22.5厘米，
即可求得BG=22.5×$\frac{1}{2}$=11.25（厘米）
11.25+16=27.25（厘米）
答：线段BG，BF的长度之和是27.25厘米．

点评 此题反复考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．