Question

将一个正方体（10cm×10cm×10cm）的6个面正中心挖4cm×4cm的孔（挖通），将它浸没在深3cm的水下．问水下部分体积为多少？（水缸长62cm，宽15cm）

Answer 1

考点：规则立体图形的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：该题给出水缸尺寸，明显暗示要考虑水涨；原水深3cm，水体积=62×15×3=2790立方厘米；设水下部分体积V，放入后水深H；62×15×H=V+2790，将H分成两部分，小于3，大于3；据此进行分析即可解答问题．

解答： 解：根据题干分析可得：原水深3cm，水体积=62×15×3=2790立方厘米；
设水下部分体积V，放入后水深H；
62×15×H=V+2790
将H分成两部分，H＜3，H＞3；
H＜3，V在3cm水深以下的体积V1=3×（10×10-4×4）=252
H＞3，V在3cm水深以上的浸入水中的体积V2=（H-3）×（4×3×3）（若H＞7，还需讨论）
V=V1+V2=252+36×（H-3）=36H+144
62×15×H=36H+144+2790；
H≈3.28  （H＜7）
V=36H+144=262.08立方厘米
答：水下部分的体积是262.08立方厘米．

点评：此题是较复杂的立体图形的体积问题，要注意考虑水涨情况，有难度．