Question

星期天，五一班“雏鹰”小队的同学们去帮张爷爷做家务．张爷爷家有48米长的篱笆，想靠墙围一个羊圈．
（1）请同学们帮忙设计不同的方案让张爷爷选一选（最少设计两种方案，并求出设计图形的面积）
（2）通过设计，你建议张爷爷选用哪种方案，为什么？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：（1）设养鸡场宽为x米，则长为（48-2x）米，再通过列举围成的长方形的长与宽的值，再由面积公式求解即可解答．
（2）比较面积的大小，建议张爷爷选用选择面积最大的一种，可以养更多的羊．

解答： 解：（1）设养鸡场宽为x米，则长为（48-2x）米，根据题意
宽为1米时，长是46米，面积是46×1=46（平方米），
宽是2米时，长是44米，面积是44×2=88（平方米），
宽是3米时，长是42米，面积是42×3=126（平方米），
宽是4米时，长是40米，面积是40×4=160（平方米），
宽是5米时，长是38米，面积是38×5=190（平方米），
宽是6米时，长是36米，面积是36×6=216（平方米），
宽是7米时，长是34米，面积是34×7=238（平方米），
宽是8米时，长是32米，面积是32×8=256（平方米），
宽是9米时，长是30米，面积是30×9=270（平方米），
宽是10米时，长是28米，面积是28×10=280（平方米），
宽是11米时，长是26米，面积是26×11=286（平方米），
宽是12米时，长是24米，面积是24×12=288（平方米），
宽是13米时，长是22米，面积是22×13=286（平方米），
宽是14米时，长是20米，面积是20×14=280（平方米），
宽是15米时，长是18米，面积是18×15=270（平方米），
宽是16米时，长是16米，面积是16×16=256（平方米），
（2）由此看出当宽是12米时，长是24米，面积最大，为24×12=288（平方米）．
答：建议张爷爷选用选择面积最大的一种，宽是12米时，长是24米，养鸡场的面积最大是288平方米．

点评：本题主要考查长方形面积的大小比较，借助列举法来解决实际问题比较简单，关键是根据题意设出宽，并表示出长，再根据实际讨论这个长方形的长与宽的各种不同情况并计算出相应的面积再进行比较即可．