Question

19．用火柴棒按如图的方式搭图．


（1）填写表．

图新编号	①	②	③	④
火柴棒根数

（2）第n个图形需要多少根火柴？

Answer 1

分析 从第一层算起，依次加第二层，第三层…每层多出一个正方形的四根火柴棒和上一层的正方形2根火柴棒，逐层分析如下：
①有4根火柴棒，②有4+4+2=4×2+2=10根火柴棒，③有4+4+2+4+2×2=4×3+2×（1+2）=18根火柴棒，④有4+4+2+4+2×2+4+2×3=4×4+2×（1+2+3）=28根火柴棒，…第n个图形有4+4+2+4+2×2+4+2×3+…+4+2×（n-1）=4×n+2×（1+2+3+…+n-1）=4n+n（n-1），据此得解．

解答 解：（1）根据分析，得：

图新编号	①	②	③	④
火柴棒根数	4	10	18	28

（2）4+4+2+4+2×2+4+2×3+…+4+2×（n-1）
=4×n+2×（1+2+3+…+n-1）
=4n+n（n-1）
答：第n个图形需要4n+n（n-1）根火柴．

点评 注意结合图形，发现蕴含的规律是解决此题的关键．