题目内容
一个三位数，各位数字非零且互不相同，经过调换各位数字的顺序得到5个新的三位数，其平均数恰好等于原来三位数，那么原来的三位数最大是 ．
分析：利用位置原则，设原来的三位数为abc，然后可以知道所有数的和为222（a+b+c），可以求出平均数，整理出不定方程为7a=3b+4c，因为希望原数最大，所以可以知道a=9，b=9，c=9舍掉，然后往下尝试，得出问题的答案．
解答：解：设原来的三位数为abc，得：
[200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）]÷5=100a+10b+c
222（a+b+c）=500a+50b+5c
即7a=3b+4c
当a=9，b=9，c=9（不符合题意）
当a=8，不成立，舍掉
当a=7，不成立，舍掉
当a=6，b=2，c=9，成立．
因此原来的三位数最大是629．
故答案为：629．
[200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c）]÷5=100a+10b+c
222（a+b+c）=500a+50b+5c
即7a=3b+4c
当a=9，b=9，c=9（不符合题意）
当a=8，不成立，舍掉
当a=7，不成立，舍掉
当a=6，b=2，c=9，成立．
因此原来的三位数最大是629．
故答案为：629．
点评：先设出原来的三位数，根据题意，得出方程，采用尝试的方法，解决问题．
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