题目内容
12．求下面各组数的最大公因数15和18
25和75
30和42
56和65．
分析 求两个数的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数．如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数．如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1．据此解答即可．
解答 解：①15和18
15=3×5，
18=2×3×3，
所以15和18的最大公因数是3．
②25和75，
因为75是25的倍数，所以25和75的最大公因数是25．
③30和42
30=2×3×5，
42=2×3×7，
所以30和42的最大公因数是2×3=6．
④56和65
因为56和65是互质数，所以56和65的最大公因数是1．
点评 此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，明确：如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数．如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1．
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