Question

在不同的时刻钟表上的时针和分针夹角不同．
（1）一昼夜中，时针和分针夹角为90°时的整点有哪几个？
（2）下午2点25分时，时针和分针夹角为多少度？

Answer 1

考点：角的度量,时、分、秒及其关系、单位换算与计算

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）因整时时分针指向12，因每个格子对应的圆心角的度数是360°÷60，时针和分针垂直是的角度是90°，所以时针和分针互相垂直时，时针和分针之间的格子数应是：90°÷（360°÷60），据此解答．
（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答： 解：（1）90°÷（360°÷60）
=90°÷6°
=15（个）
分针指向12时，顺时针方向15个格子，时针应指向3，逆时针方向15个格子，时针应指向9．所以钟面上，时针和分针夹角为90°时的整点时刻分别为3时和9时，一昼夜还有15时和21时，所以一昼夜中，时针和分针夹角为90°时的整点有3、9、15、21时4个．

（2）因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
所以钟表上2时25分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
又因钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以2时25分钟时分针与时针的夹角3×30°-12.5°=77.5°．

点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（

1

12

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．