Question

有8个棱长为1cm的正方体（如图），3面是黑色，另3面是白色．现在，将颜色相同的面接合，组成一个棱长为2cm的大正方体．请问：有多少种符合要求的接合方式？（翻转后重合的也分别算不同的一种）．

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题

专题：立体图形的认识与计算

分析：每种小立方体有8种朝向，相对的面的颜色不同；将颜色相同的面结合后，得到的大立方体相对的面平行的位置上颜色将相同；反之，因为有8种朝向，所以只要是相对的面平行的位置颜色相同，这样的大立方体总能组合出来；所以，只需考虑这样的大立方体的数目，或者说只需考虑有一个公共顶点的三个面，12个格共有2¹²种；由此解答即可．

解答： 解：2¹²=2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=4096（种）；
答：有4096种符合要求的接合方式．

点评：此题较复杂，明确将颜色相同的面结合后，得到的大立方体相对的面平行的位置上颜色将相同；是解答此题的关键．