Question

建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：上层2块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，可以看成首项是2，公差是4的等差数列；根据等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d求出这些砖一共有多少层，进而求出中间的是第几层，再根据等差数列的通项公式求出这一层的砖的块数，最后根据等差数列的求和公式求出总块数．

解答： 解：把砖的块数看成首项是2，公差是4的等差数列；
设一共有n层，那么：
2+（n-1）×4=2106
  （n-1）×4=2104
         n-1=526
           n=527；
最中间的一层是：
（527+1）÷2=264（层）
2+（264-1）×4
=2+1052
=1054（块）
总块数：
（2+2016）×527÷2
=1063486÷2
=531743（块）
答：问中间一层1054块砖，这堆砖共有531743块．

点评：本题关键是规律，看成一个等差数列，再根据等差数列的通项公式和求和公式进行求解．