Question

3．已知a+b=8，ab=16+c²，求（a-b+c）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 通过恒等恒等变形得到（a-b）²+c²=0，利用非负数的性质即可解决问题．

解答 解：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=8}\\{ab=16+{c}^{2}}\end{array}\right.$
①²-4×②得到：（a-b）²=-c²，
故（a-b）²+c²=0，
∵（a-b）²≥0，c²≥0，
∴a-b=0，c=0，
∴原式=（-1）²⁰¹⁶=1．

点评 本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键利用完全平方公式进行恒等变形，题目比较难，有一定的代数化简技巧．