Question

已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71．请问：
（1）这个等差数列的第1项是多少？
（2）这个等差数列前10项的和是多少？

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：（1）根据等差数列的第8项=首项+（8-1）×公差，第15项=首项+（15-1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项；
（2）首项求出这个等差数列的第10项，然后根据前n项和=（首项+末项）×项数÷2，求出这个等差数列前10项的和是多少即可．

解答： 解：（1）这个等差数列的公差是d，首项是a，
则

a+(8-1)×d=50…① a+(15-1)×d=71…②

，
②-①，可得7d=21，
解得d=3…③；
把③代入①，可得a=29，
答：这个等差数列的第1项是29．

（2）这个等差数列第10项为：
29+（10-1）×3
=29+27
=56
这个等差数列前10项的和为：
（29+56）×10÷2
=85×10÷2
=425
答：这个等差数列前10项的和是425．

点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：第n项a_n=首项+（n-1）×公差，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．