Question

对于任意自然数a、b定义运算是ab=（a+b）÷2；若a、b奇偶性不同，则ab=（a+b+1）÷2．求（19971998）（19981999）（19992000）（20002001）（20012002）=_

2002

．

Answer 1

分析：根据题意，可知如果两个数的奇偶性相同，定义的新运算是这两个数的和除以2；如果两个数的奇偶性不同，定义的新运算就是这两个数的和再加上1所得的结果除以2；然后再根据题意进一步计算即可．

解答：解：根据题意可得：
1997与1998的奇偶性不同；
19971998=（1997+1998+1）÷2=1998；
同理：19981999=1999，19992000=2000，20002001=2001，20012002=2002；
所以，
（19971998）（19981999）（19992000）（20002001）（20012002）
=19981999 200020012002
=1999 200020012002
=200020012002
=20012002
=2002．
故答案为：2002．

点评：本题的关键是先判断两个数的奇偶，然后再根据定义的新运算进行计算即可．