Question

电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标 有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

Answer 1

分析：从0到11共12个圆圈围成一个大圆周，像一个钟表表面，电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置，12步一个周期：1、2、3、…11、0；分别用1991和1949除以12，求出余数是几，就从0数顺时针或逆时针到几，即可求出红、黑跳蚤最后落在的圆圈，然后求出这两个圆圈里数字的乘积，即可得解．

解答：解：电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置，
由于：1991÷12=165…11
所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了1991步时，跳到了标有数字“11”的圆圈；
同理，由1949÷12=162…5，知道黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了162个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈；
于是所求的乘积是：11×7=77．
答：乘积是77．

点评：找出电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置，是一个周期，是解决此题的关键．