Question

如图，△ABC中，BD=3AD，AG=4CG，BE=EF=FC，那么阴影部分面积占△ABC面积的几分之几？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为BD=3AD，AG=4CG，BE=EF=FC，所以BE=

1

3

BC，三角形BED的高等于三角形ABC高的

3

4

，进而求出三角形BED的面积，同样的方法求得三角形ADG和三角形FCG的面积，利用大三角形面积减去空白三角形的面积就是阴影面积即可．

解答： 解：设三角形ABC面积为1，且BD=3AD，AG=4CG，BE=EF=FC，
则三角形BDE面积为：
（3÷4）×（1÷3）=

1

4

，
三角形CFG面积为：
（1÷5）×（1÷3）=

1

15

，
三角形ADG面积为：
（1÷4）×（4÷5）=

1

5

，
所以阴影部分面积占三角形ABC面积：
1-

1

4

-

1

15

-

1

5

=

29

60

．
答：阴影部分面积占△ABC面积的

29

60

．

点评：根据题目中高的关系及其底的关系把空白三角形的面积表示出来，进而求出阴影面积是多少即可．