Question

（2012?海淀区模拟）把一条绳子对折后，从它对折后的中间剪断，就成了3段．如图一，把一条绳子对折后再对折，从第二次对折后的中间剪断，就成了5段，如图二，把一条绳子对折3次后，从它第3次对折后的中间剪断，就成了9段，如图三．如果从它第4次对折后的中间剪断，那么这条绳子会被剪成（　　）段．

A．8

B．12

C．15

D．17

Answer 1

分析：分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有2¹+1=3（段）；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有2²+1=5（段）；将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段，有2³+1=9（段）；依此类推，将一根绳子对折4次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2⁴+1段．

解答：解：因为对折1次从中间剪断，有2¹+1=3（段）；
对折2次从中间剪断，有2²+1=5（段）；
对折3次从中间剪断，有2³+1=9（段）；
对折4次从中间剪断，有2⁴+1=17（段）．
答：如果从它第4次对折后的中间剪断，那么这条绳子会被剪成17段．
故选：D．

点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．