Question

求最小的正整数n，使得2006+7n是完全平方数．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：竞赛专题

分析：先找到比2006大的最接近2006的完全平方数为2025，令2006+7n=2025，得到关于n的方程，解方程得到n的值，根据n为正整数舍去；再找到比2006大的最接近2006的完全平方数为2116，得到关于n的方程，再根据题意进行判断，直到找到为止．

解答： 解：因为44²=1936，45²=2025，
所以2006+7n=2025
          n=

19

7

（不合题意舍去）
因为46²=2116，
所以2006+7n=2116
          n=

110

7

（不合题意舍去）
因为47²=2209，
所以2006+7n=2209
          n=29
答：最小的正整数n的值为29．

点评：考查了完全平方数，本题关键是找到比2006大的最接近2006的一些完全平方数．