Question

一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，最差情况是，其中的两种花色和2张王牌全部抽完，即抽出13+13+2=28张，还没有出现第三种花色，此时只要再任意抽出一张，即能保证抽出牌中有三种花色．第二个条件是这三种花色的牌至少都有3张，此时还剩下两种花色，如红心和方块，最差情况是，如抽出的第29张是方块，第30张是红心，第31张是方块，第32张是红心，第33张是方块，或出的第29张是方块，第30、31张是红心，第32、33张是方块，此时方块达到三种花色，所以要保证保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，最少要取33张．

解答： 解：根据最差原理可知，其中的两种花色和2张王牌全部抽完，即抽出13+13+2=28张，还没有出现第三种花色，此时只要再任意抽出一张，即能保证抽出牌中有三种花色．然后最差情况是，如抽出的第29张是方块，第30张是红心，第31张是方块，第32张是红心，第33张是方块，或出的第29张是方块，第30、31张是红心，第32、33张是方块，此时方块达到三种花色，所以要保证保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，所以至少要取：
13+13+2+1+1+1+1+1=33（张）．
答：最少要取33张，才能保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张．

点评：完成本题要注意要同时满足取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张这两个条件．