Question

将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等，可以怎样分？说明理由．
 14、33、35、30、75、39、143、169．

Answer 1

考点：数字分组

专题：整数的分解与分拆

分析：将14，33，35，30，39，75，143，169这八个数平均分成两组，使他们的成绩相等．根据题目要求，我们首先把这8个数分别分解质因数，把含有相同质因数的数归为一组，然后根据质因数的情况调配即可得到答案．

解答： 解：14=2×7          35=5×7
33=3×11             39=3×13
143=11×13           169=13×13
75=3×5×5           30=2×3×5
再根据质因数的情况，把含有相同质因数的数归为一组．其中质因数3、5、13各有四个，质因数2、7、11各有二个，因其中二个5及二个13在同一个数中，故分摊时应先考虑，于是可得如下两个小组，每小组中两个数的积分别相等：
然后把两个小组中左右的数按上下或对角线分别结合，就得如下两种分组结果：
第一种：一组是：75、14、69、33，
另一组是：35、30、143、39；
第二种：一组是：75、14、143、39
另一组是：35、30、169、33．

点评：此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法，解题时，要细心观察．