题目内容

有一个自然数除以33余12，除以43余7．那么这个自然数最小的是________．

738
分析：设自然数为x，则x=33n+12=43m+7，其中n和m为自然数求x的最小值，也就是球n和m的最小值 n和m关系可以转换为 33（n-m）+5=10m，m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，因为m为自然数，所以 $\text{[math]}$ +必须带 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 约分必须为 $\text{[math]}$ 的倍数即（n-m）必须为5的倍数，不是10的倍数求最小值，即当n-m=5时为最小，m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =17，x=43×17+7=738．
解答：设自然数为x，则
x=33n+12=43m+7，
33（n-m）+5=10m，
m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
因为m为自然数，
所以当n-m=5时为最小，
m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =17，
x=43×17+7=738．
故答案为：738．
点评：考查了有余数的除法，设自然数为x，则x=33n+12=43m+7，将其转化为m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是解题的难点．