Question

7．阅读推理  
1+2+3+4=（1+4）×4÷2
2+3+4+5+6=（2+6）×5÷2
3+4+5+6+7+8=（3+8）×6÷2
那么
3+4+5+6+7+8+9=（3+9）×7÷2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2
a₁+a₂+a₃+…+a_n=（a₁+a_n）×n÷2．

Answer 1

分析 纵观察各算式，左边是几个相邻自然数相加，其计算结果是首数加尾数的和乘加数的个数再除以2，据此即可写出后三个算式的计算结果．

解答 解：1+2+3+4=（1+4）×4÷2
2+3+4+5+6=（2+6）×5÷2
3+4+5+6+7+8=（3+8）×6÷2
3+4+5+6+7+8+9=3+9）×7÷2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2
a₁+a₂+a₃+…+a_n=（a₁+a_n）×n÷2．
故答案为：（3+9）×7÷2，（1+10）×10÷2，（a₁+a_n）×n÷2

点评 解答此题的关键是根据已知算式找规律，只要找到规律，再根据规律填空就比较容易了．