Question

19．假如一些同样规格的砝码里混入了一个较轻的砝码，与已有的砝码区别不大，不容易辨别，用天平称，至少称几次能保证找出这个砝码来？（花朵上的数表示包含了较轻砝码的总数目，树叶上的数表示保证找到较轻砝码至少用的次数）

Answer 1

分析 简单分析如下：2个，分成（1，1），称1次即可结果；3个分成（1，1，1），称1次结果；5个分成（2，2，1），2，2平衡次品在1，不平衡，再把2分成（1，1），再次1次即可出结果，因此最多2次；7个分成（3，3，1），3，3平衡次品在1，不平衡，再把3分成（1，1，1），再次1次即可出结果，因此最多2次；10个分成（5，5），次品在不平衡的一边，把5分成（2，2，1），2，2平衡次品在1，不平衡，再把2分成（1，1），再次1次即可出结果，即出多称3次；12个分成（6，6），称1次即可确定次品在哪边，再把6分成（3，3），再称1次即可确定次品在哪边，再把3分成（1，1，1），再次1次即可出结果，因此最多3次．

解答 解：根据各组砝码的个数与称的最少次数连续如下：

点评 用天平找次品，所测的物品数与测试的次数有如下关系（只含一个次品，且已知比正品重或轻）：2～3个，称1次、4～9个，称2次、10～27个称3次、28～81个称4次、82～243个，称5次…记住这一规律，能快速解答此类题．