Question

12．甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出$\frac{1}{4}$到乙仓后，又从乙仓库运出$\frac{1}{4}$到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等．原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？（用算术法求解）

Answer 1

分析 设后来两个仓库的粮食质量都是10吨，先把运出前乙仓的质量看成单位“1”，后来剩下的质量是它的（1-$\frac{1}{4}$），它对应的数量是10吨，由此用除法求出运出前乙仓的质量，再乘上$\frac{1}{4}$，就是乙仓运给甲仓多少吨；然后用10吨减去乙仓运给甲仓的吨数，求出甲仓运出后剩下的吨数；再把甲仓原来的吨数看成单位“1”，它的（1-$\frac{1}{4}$）就是甲仓运出后的吨数，再根据分数除法的意义求出甲仓原来的吨数；粮食的总量没变，两仓的总质量就是10×2吨，再减去甲仓原来的质量，即可求出乙仓原来的质量，然后用甲仓原来的质量除以乙仓原来的质量即可．

解答 解：设两个仓库后来的质量都是10吨；
10÷（1-$\frac{1}{4}$）
=10÷$\frac{3}{4}$
=$\frac{40}{3}$（吨）

$\frac{40}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{10}{3}$（吨）

甲仓库原来有：
（10-$\frac{10}{3}$）÷（1-$\frac{1}{4}$）
=$\frac{20}{3}$÷$\frac{3}{4}$
=$\frac{80}{9}$（吨）

乙仓库原来有：
10×2-$\frac{80}{9}$
=20-$\frac{80}{9}$
=$\frac{100}{9}$（吨）
原来甲仓库的粮食是乙仓库的粮食的：
$\frac{80}{9}$÷$\frac{100}{9}$=$\frac{4}{5}$．
答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的粮食的$\frac{4}{5}$．

点评 解决本题设出后来的质量，根据分数除法的意义，运用逆推法求出原来甲乙两仓各有多少吨，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．