Question

19．简便计算：（$\frac{8}{9}$+1$\frac{3}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{9}{11}$+2$\frac{1}{7}$+1$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 先把带分数化成假分数，原式变为（$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{9}{11}$+$\frac{15}{7}$+$\frac{4}{3}$），$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$=2×（$\frac{4}{9}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{3}{11}$）；$\frac{4}{3}$=$\frac{12}{9}$，$\frac{9}{11}$+$\frac{15}{7}$+$\frac{4}{3}$=$\frac{9}{11}$+$\frac{15}{7}$+$\frac{12}{9}$=3×（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$），然后再根据乘法交换律和结合律以及除法的性质进行简算．

解答 解：（$\frac{8}{9}$+1$\frac{3}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{9}{11}$+2$\frac{1}{7}$+1$\frac{1}{3}$）
=（$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{9}{11}$+$\frac{15}{7}$+$\frac{4}{3}$）
=（$\frac{8}{9}$+$\frac{10}{7}$+$\frac{6}{11}$）÷（$\frac{9}{11}$+$\frac{15}{7}$+$\frac{12}{9}$）
=[2×（$\frac{4}{9}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{3}{11}$）]÷[3×（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）]
=2×（$\frac{4}{9}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{3}{11}$）÷3÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）
=（2÷3）×[（$\frac{4}{9}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{3}{11}$）÷（$\frac{3}{11}$+$\frac{5}{7}$+$\frac{4}{9}$）]
=$\frac{2}{3}$×1
=$\frac{2}{3}$．

点评 本题关键是运用转化的思想，然后再结合运算定律进行简算．