Question

有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心上，如图，那么两个正方形不重合部分的面积的和是多少平方厘米？

Answer 1

分析：如图：连接ABCD的对角线，根据题意可以推出△OBG≌△ODH，所以重合部分的面积为△OBD的面积；进而求出不重合部分的面积和．

解答：解：如图：连接ABCD的对角线，
因为：四边形ABDC与OEFM都是正方形，
所以：∠OBG=∠ODH=45°，OB=OD，∠BOG=∠DOH=90°-∠DOG，
所以△OBG≌△ODH，
又因为两个正方形的边长都为2厘米，
所以OB=OD
四边形OGHD的面积=S_△OGD+S_△ODH，
所以：四边形OGHD的面积=S_△OGD+S_△OBG=S_△OBD，
四边形OGHD的面积=2×2÷2=2（平方厘米）；
2×2×2-2×2，
=8-4，
=4（平方厘米）；
答：两个正方形不重合部分的面积的和是4平方厘米．

点评：本题主要考查了正方形的性质定理、三角形的面积、全等三角形的判定和性质．解题关键在于找到全等三角形进行代换．