Question

某次宴会共有n个人参加，每个人都与其它的人互相恰好握手一次．若在此宴会中总共握手231次，请问n的值为

22

．

Answer 1

分析：因有 n人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手n-1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有

1

2

n（n-1）次，设出未知数列方程解答即可．

解答：解：设共有n人参加，由题意得：

1

2

n（n-1）=231，
n（n-1）=231×2，
n（n-1）=462，
相邻两个连续自然数的积为462，则这两个数是：21×22=462，
故n=22．
答：n的值为22．
故答案为：22．

点评：本题握手总次数的计算方法来求解握手的人数，握手次数的公式要记住，并灵活运用．