Question

（2012?广州模拟）脱式计算（能简算的要简算）
（1）（

1

3

+

1

4

-

1

24

）×24
（2）（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×…×（1+

1

9

）×（1-

1

9

）
（3）2007×

2005

2006

（4）2.5×0.875+0.25×1.25．

Answer 1

分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项

1

2

和倒数第二项

10

9

，所以原式=

1

2

×

10

9

；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
（4）根据数字特点，把0.25×1.25改写成2.5×0.125，运用乘法分配律的逆运算简算．

解答：解：（1）（

1

3

+

1

4

-

1

24

）×24，
=

1

3

×24+

1

4

×24-

1

24

×24，
=8+6-1，
=13；

（2）（1+

1

2

）×（1-

1

2

）×（1+

1

3

）×（1-

1

3

）×…×（1+

1

9

）×（1-

1

9

），
=

3

2

×

1

2

×

4

3

×

2

3

×…×

10

9

×

8

9

，
=

1

2

×

10

9

，
=

5

9

；

（3）2007×

2005

2006

，
=（2006+1）×

2005

2006

，
=2006×

2005

2006

+

2005

2006

，
=2005+

2005

2006

，
=2005

2005

2006

；

（4）2.5×0.875+0.25×1.25，
=2.5×0.875+2.5×0.125，
=（0.875+0.125）×2.5，
=1×2.5，
=2.5．

点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．