Question

5．2012年5月21日起，某市开始实行阶梯水价，居民生活用水的水价方案为：
第一阶段   每户每月的基准水量为26吨，在此之内的用水量，每吨按2元收费．
第二阶段   第二级水量基数为27至34吨，这部分水费按每吨3元收费．
第三阶段   每月超过34吨部分的用水量，按照每吨4元收费．
小王家原来每月用水50吨，每月水价为1.3元/吨．如果小王家每月用水量保持不变，那么每月要比原来多交多少水费？小王家现在每月要少用多少吨水，才能使所交的水费与原来保持一致？（精确到0.1吨）

Answer 1

分析 ①先根据：单价×数量=总价，即可求出原来每月应交水费：1.3×50=65元，后来用50吨分为三级计算：26吨以内的水费+26至34吨的所需的水费+超过34吨部分的水费，然后用减法求出每月要比原来多交的水费；
②因为2×26=52（元），2×34=68（元），使所交的水费与原来保持一致，是65元，52＜65＜68，所以所用的水应在34吨之内，然后求出超过26吨后所用水的吨数，然后加上加上26吨，即可求出小王家现在每月要少用多少吨水，才能使所交的水费与原来保持一致．

解答 解：①原来：1.3×50=65（元）
后来：2×26+3×（34-26）+4×（50-34）
=52+24+64
=140（元）
每月要比原来多交：140-65=75（元）；

②因为2×26=52（元），2×34=68（元），使所交的水费与原来保持一致，是65元，
52＜65＜68，所以所用的水应在34吨之内，即：
（65-2×26）÷3+26
=$\frac{13}{3}$+26
=$\frac{91}{3}$
≈30.3（吨）
答：如果小王家每月用水量保持不变，那么每月要比原来多交75水费，小王家现在每月要少用30.3吨水，才能使所交的水费与原来保持一致．

点评 此题属于最优化问题，解答此题的关键是根据收费标准分情况讨论，进一步明确题目中每一问所给数量与问题之间的联系，灵活选择正确的解题方法．