Question

正整数N满足：

N

2

是一个整数的平方，

N

3

是一个整数的立方，

N

5

是一个整数的五次方，则N的最小值是

 

；（可以用次方表示）

Answer 1

考点：最大与最小

专题：数性的判断专题

分析：因为

N

2

是一个整数的平方，

N

3

是一个整数的立方，

N

5

是一个整数的五次方，因此能被2，3，5整除的数N=2^a×3^b×5^c，因为

N

2

是平方数，所以a是奇数，b，c是偶数，同理a、c是3的倍数，b被3除余数是1，a，b是5的倍数，c被5除余数是1，据此求出a、b、c的值，解决问题．

解答： 解：能被2，3，5整除的数N=2^a×3^b×5^c
因为

N

2

是平方数，所以a是奇数，b，c是偶数，
同理a、c是3的倍数，b被3除余数是1，
a、b是5的倍数，c被5除余数是1
所以满足这些条件的最小数是a=15，b=10，c=6
所以此数的最小值是2¹⁵×3¹⁰×5⁶．
故答案为：2¹⁵×3¹⁰×5⁶．

点评：此题解答的关键在于表示出能被2，3，5整除的数，通过讨论、分析解决问题．