Question

如图，某地一段公路的两侧分布着A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇这七个村子，各有小路通到公路．现在，要在公路上设一个汽车站，要求各村到车站的路程总和越小越好．这个车站应该设在什么地方最好？请在图上用○画出来，并说说你的理由．

Answer 1

分析：因为B、C、D、F、G点各有一个村庄，E点有两个村庄，把村庄看作“人”．
可简化为“B，C，D，E，F，G处分别站着1，1，1，2，1，1个人（见下图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”．把人尽量靠拢，显然把人聚到D、E最合适，靠拢完的结果变成了D=6，E=5，最好是移动5个人而不要移动6个人．所以车站设在E点．

解答：解：可简化为“B，C，D，E，F处分别站着1，1，1，2，1，1个人（见上图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”．
把人尽量靠拢，显然把人聚到D、E最合适，靠拢完的结果变成了D=6，E=5，最好是移动5个人而不要移动6个人．所以车站设在E点．
答：车站设在E点．

点评：此题属于最优化问题，做这类题要做到规划合理，也就是要考虑到省时省力．